Можно добавить ещё, что в значениях функции Гранди очень часто можно найти закономерность.
Поэтому в задачах, в которых ограничения не позволяют явно вычислить функцию Гранди, строим табличку для небольших N и сидим вкуриваем

Ещё у меня есть на бумажке несколько задачек на теорию Гранди, могу здесь привести.

Будем считать "стандартным нимом" игру двух равноправных независимых игроков, когда есть N<=10^5 кучек, в каждой по Ai<=10^18 камней. За один ход игрок может взять из одной кучки любое количество камней. Выигрывает тот, после чьего хода камней не осталось. (или, аналогично, проигрывает тот, кто не может сделать хода).

0. "Ним с восстановлением ходов"
Предположим, что текущая позиция в стандартном ниме выигрышная. Требуется найти тот ход (т.е. первый из всех), который приведёт к нашей победе (конечно, не обязательно к победе за один этот ход).

1. "Ним по степеням двойки"
Почти стандартный ним, но за один ход можно брать только 2^K камней (K - целое, >=0). Сказать, кто выиграет.

2. "Ним по половинам"
Почти стандартный ним, но за один ход из кучки можно брать не более половины камней, содержащихся в ней.

3. "Ромашка"
Есть ромашка с N<=1000 лепестками. За один ход можно вырвать либо 1, либо 2 соседних лепестка (при определении "соседности" надо не обращать внимания на образующиеся пустоты). Сказать, кто выиграет.

4. "Шахматы из пешек"
Есть поле 3xN, в 1-й строке которого все клетки заняты белыми пешками, а в 3-ей - чёрными, 2-я строка пустая. За один ход игрок может либо пойти пешкой вперёд, либо, если есть возможность бить, то игрок обязан бить. Как обычно, проигрывает тот, кто не может сделать ход. N<=1000.

5. "Крестики-нолики на полоске"
Есть полоса длиной N<=1000 клеток. Два игрока по очереди ставят крестики в пустые клетки. Выигрывает тот, после чьего хода появится 3 и более крестиков подряд.

6. "Фишки в графе"
Дан ациклический ориентированный граф. В некоторых вершинах графа уже стоят фишки. За один ход игрок может подвинуть любую фишку вдоль какого-либо ребра. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Ограничения - вроде 1000 вершин.

7. "Фишки в графе с аннигиляциями"
Почти предыдущая задача, но отличие в том, что если две фишки встречаются в одной вершине, то он взаимно уничтожаются.

8. "Фишки в полоске"
Есть поле 1xN (вроде N<=1000), в некоторых его клетках уже стоят фишки. За один ход можно подвинуть любую фишку влево на любое количество позиций, но так, чтобы никакие две фишки не совпали, а также запрещено перепрыгивать другие фишки. Как обычно, проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Решения этих задач могу опубликовать, но наверно это стоит сделать попозже.